请帮忙分析以下解题中我的疑惑,练习：方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?

题目

请帮忙分析以下解题中我的疑惑,练习：方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?
整理：
lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
得：
x^2+2(a-1)x+a^2=0
且2x＞0,x+a＞0,
对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,
分三种情况：
①当△＞0时,-8a+4＞0,a＜1/2
此时,方程有两解,
x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根号(1-2a)]
此时x=(1-a)+[根号(1-2a)]＞0显然成立（正数加正数）；
对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,所以,x=1-a-[根号(1-2a)]＞0也成立.
但是,由于要求x+a＞0,
所以,当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.
②当△=0,a=1/2
此时,方程为x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2
但是代入原方程可知此时分母为0,无意义
所以x=1/2不合题意,舍去,所以,a=1/2时原方程无解.
③当△＜0,a＞1/2时,原方程无解.
综上,
（1）当a＜1/2时,方程有两解；
（2）不存在a使方程有一解；
（3）当a≥1/2时,方程无解
我的疑惑是：1,“对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0”由这个是怎么得到1-a-√（1-2a)>0的?
2,“当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.”为什么呢?由2x>0可得x>0；x+a>0得x>-a,为什么不求-X的最大值再结合a0和2x>0,即x>0和x>-a,是不是还应该求-X的最大值,然后来求a的范围?即便求不出,是不是也应满足a>-x呢?为啥只是a>2呢

答案

关于问题1 只是解题的时候少写了一步而已 后面的推论只是两个解的乘积,因为已经确定第一个解是正值了 所以乘积为证第二解就为证 反之亦反.2 x>0 与x>-a 解者取了交集中比较小的正确元素,我无异议,x实际上并无最大值,...