已知a是第三象限角.若sin^4+cos^4=9分之五5 求sin2a

题目

已知a是第三象限角.若sin^4+cos^4=9分之五5 求sin2a

答案

因为
（sin^2+cos^2）^2
=1^2
=1
=sin^4+cos^4+2sin^2cos^2
=sin^4+cos^4+0.5 x (2sinacosa)^2
=5/9+0.5(sin2a)^2
所以(sin2a)^2=(1-5/9)x2=8/9
因为180所以360<2a<540 也就等于是0<2a<180,
在这个范围内sin2a>0
因为(sin2a)^2=8/9
所以sin2a=2√2/3