△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围是_．

题目

△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围是______．

答案

∵∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，
∴∠A=

1

4

∠B，∠C=180°-∠A-∠B=180°-

1

4

∠B-∠B=180°-

5

4

∠B，
∵∠A≤∠C≤∠B，
∴

1

4

∠B≤180°-

5

4

∠B≤∠B，
∴

3

2

∠B≤180°，

9

4

∠B≥180°，
∴80°≤∠B≤120°．
故答案为：80°≤∠B≤120°．