已知函数f（x）=ax∧4inx+bx∧4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c,其中abc为常数

题目

已知函数f（x）=ax∧4inx+bx∧4-c(x＞0)在x=1处取得极值-3-c,其中abc为常数
1）试确定ab的值
2）f(x)的单调区间

答案

1)
f'(x)=ax^3(4Inx+1)+4bx^3
因在x=1处取得极值,f'(1)=0,得:
f'(1)=a+4b=0
f(1)=b-c=-3-c
由上两式解得
a=12
b=-3
2)
令f'(x)=12x^3(4Inx+1)-12x^3>=0
x^3*Inx>=0
x>0且x>=1
故单调区间为[1,正无穷)