已知sinA-cosA=sinAcosA,求sin2A的值

题目

已知sinA-cosA=sinAcosA,求sin2A的值

答案

令sinA-cosA=t
两边同时平方得
1-2sinAcosA=t^2
sinAcosA=(1-t^2)/2
故t=(1-t^2)/2
整理得 t^2+2t-1=0
解得t1=-1-√2【舍去】,t2=-1+√2
故sin2A=2sinAcosA=1-t^2=1-(-1+√2)^2=-2+2√2