已知集合A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x｜x^2-5x+6=0｝,C=｛x｜x^2+2x-8=0｝

题目

已知集合A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x｜x^2-5x+6=0｝,C=｛x｜x^2+2x-8=0｝
（1）若A∩B=A∪B,求实数a的值
（2）空集真包含于A∩B,A∩C=空集,求实数a的值.

答案

∵A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x｜x^2-5x+6=0｝
又∵x^2-5x+6=（x-2)(x-3)=0
∴B={2,3}
又∵A∩B=A∪B可知A中一定含有2,3
∴2^2-2a+a^2-19=0 3^2-3a+a^2-19=0
∴a=-3或a=5或a=-2
(2)∵空集真包含于A∩B,A∩C=空集
∴A∩B≠Φ
x^2+2x-8=（x-2)(x+4)=0
∴C={2,-4}
∴A中一定不含有2,-4 一定含有3
∴ 3^2-3a+a^2-19=0
∴a=-2或a=5
代入检验得：a=-2