已知集合A={x|x^-ax+a^-19=0} B={x|x^-5x=6=0} C={x|x^+2x-8=0}

题目

已知集合A={x|x^-ax+a^-19=0} B={x|x^-5x=6=0} C={x|x^+2x-8=0}
且满足 A∩B≠空集 A∩C=空集 求实数a 的值

答案

x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
B={2,3}
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
C={2,-4}
A∩B≠空集 A∩C=空集
A={3}或A={3,k}(k是一个不等于-4和2的实数）
当A={3}时
x^2-ax+a^2-19=(x-3)^2
a=6
a^-19=9
a无解
当A={3,k}时
3+k=a
3k=a^2-19
得：
a=5,k=2(舍）
a=-2,k=-5
综合可得：
a=-2