（高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x.

题目

（高一数学）已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x.
(1).f(2)=3,求f（1）；有若f(0)=a,求f(a); (2).设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

答案

（I）因为对任意x∈R,有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x^2＋x 所以f(f(2)－2^2＋2)＝f(2)－2^2＋2 又由f(2)＝3,得 f (3－2^2＋2)＝3－2^2＋2,即 f(1)＝1 若f(0)＝a,则f (a－0^2＋0)＝a－0^2＋0,即 f(a)＝a （Ⅱ）因为对任意...