解指数方程:16的x次方-9的x+1次方=8*12的x次方

题目

解指数方程:16的x次方-9的x+1次方=8*12的x次方

答案

原方程可变为：16^x－9×9^x－8×（4×3）^x＝0,
∴4^（2x）－8×（4^x）×（3^x）－9×3^（2x）＝0,
∴（4^x）^2－8×（4^x）×（3^x）－9×（3^x）^2＝0,
∴（4^x－9×3^x）（4^x＋3^x）＝0.
显然,4^x＋3^x＞0,　∴4^x－9×3^x＝0,　∴（4/3）^x＝9,　∴x＝㏒(4/3)9.
注：上述㏒(4/3)9中的(4/3)表示底数.