解指数方程:16的x次方-9的x+1次方=8*12的x次方
题目
解指数方程:16的x次方-9的x+1次方=8*12的x次方
答案
原方程可变为:16^x-9×9^x-8×(4×3)^x=0,
∴4^(2x)-8×(4^x)×(3^x)-9×3^(2x)=0,
∴(4^x)^2-8×(4^x)×(3^x)-9×(3^x)^2=0,
∴(4^x-9×3^x)(4^x+3^x)=0.
显然,4^x+3^x>0, ∴4^x-9×3^x=0, ∴(4/3)^x=9, ∴x=㏒(4/3)9.
注:上述㏒(4/3)9中的(4/3)表示底数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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