已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域 已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]）,求函数的增函数

题目

已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域 已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]）,求函数的增函数

答案

f(x)=cosx/(2cosx+1)
令 cosx=x 其中 －1 ≤ x≤1
而f(x)≒x／﹙2x＋1﹚则x≠－1／2
f﹙x﹚'≒﹙2x－1﹚／﹙2x＋1﹚²
令 f﹙x﹚'≒0 则 x≒1／2
函数在－1／2 ＜ x≤1／2上为减函数,在 1／2＜x≤1上为增函数
则其最大值为 f﹙1﹚=1／3 最小值为 f﹙1／2﹚=1／4
其中cosx≒1 得 x≒2kπ cosx≒1／2时 x≒π／3＋2kπ
k=0.1.2.
值域为[1／4,1／3]
y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]）
π/3-2x