椭圆x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的两焦点为F1（-c,0）、F2(c,0),P是以｜F1F2｜为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2 =5∠PF2F1,求e?

题目

椭圆x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的两焦点为F1（-c,0）、F2(c,0),P是以｜F1F2｜为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2 =5∠PF2F1,求e?

答案

易知∠F1PF2=90°而∠PF1F2=5∠PF2F1,∠PF1F2+∠PF2F1=90°则∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°那么,PF1=F1F2·sin15°=c(√6-√2)/2PF2=F1F2·sin75°=c(√6+√2)/2所以,P到左准线的距离为PF1*a/c=a(√6-√2)/2P到右准线的...