【高二数学】椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正...

题目

【高二数学】椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正...
【高二数学】椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两边,求离心率为多少?

答案

设三角形与椭圆交于一点E,E坐标为（c／2,√(3)c／2）代入椭圆表达式a^2－b^2=c^2
化简：4a^4＋c^4－8a^2c^2＝0两边同除以a^4
e^4－8e^2＋4＝0
得e^2＝4－2√(3),e＝√(3)－1