已知一抛物线的形状与抛物线y=3x²相同,顶点坐标为(1,2),则该抛物线的解析式

题目

已知一抛物线的形状与抛物线y=3x²相同,顶点坐标为(1,2),则该抛物线的解析式

答案

标准抛物线的方程
y=a(x+b)²+c
因为此抛物线的形状与y=3x²相同,可以得到b=0.
因为曲线与y=3x²相同,则可以得到a=3
方程为y=3(x+b)²+c
y=3x²+6bx+3b²+c
根据顶点坐标公式
则可以得到方程组
1=-(6b)/6
2=(3b²-c)-(6b)²/12
解出可以得到
b=-1
c=2
最终方程为y=3(x-1)²+2