当X∈[-1,+∞)时,不等式x^2-2ax+2_a>=0恒成立,求实数a的取值范围

题目

当X∈[-1,+∞)时,不等式x^2-2ax+2_a>=0恒成立,求实数a的取值范围

答案

x^2-2ax+2-a>=0
令g(x)=x^2-2ax+2-a
要使上式在x>=-1的时候永远大于0,有两种情况:
1.g(x)与x轴无交点,或者只有1个交点
△=4a^2-4*(2-a)=4(a^2+a-2)=4(a+2)(a-1)