关于x的不等式x2+2ax+a+2>=0在【-1,2】上恒成立,求实数a的取值范围
题目
关于x的不等式x2+2ax+a+2>=0在【-1,2】上恒成立,求实数a的取值范围
答案
1、对称轴x=-2a/2=-a≤-1
即a≥1时
f(-1)=1^2+2a×(-1)+a+2=3-a≥0
解得a≤3
即1≤a≤3
2、对称轴x=-2a/2=-a≥2
即a≤-2时
f(2)=2^2+2a×2+a+2=6+5a≥0
解得a≥-6/5
无解
综上所述a∈[1,3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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