在二项式(x+3/x)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则n=_.
题目
在二项式
(+)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则n=______.
答案
令二项式中的x为1得到各项系数之和A=4n
又各项二项式系数之和B=2n
∵A+B=72
∴4n+2n=72
解得n=3
故答案为:3
给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和A;利用二项式系数和公式求出B,代入已知的等式,解方程求出n的值.
二项式定理.
本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质:二项式系数和为2n.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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