已知a,b为两个不等的正数,且a,x,y,b依次成等差数列,a,m,n,b依次成等比数列,试比较x+y与m+n的大小.

题目

已知a,b为两个不等的正数,且a,x,y,b依次成等差数列,a,m,n,b依次成等比数列,试比较x+y与m+n的大小.

答案

设：a,x,y,b依次成等差数列的观察为d,则：x=a+d,y=a+2d,b=a+3d；a,m,n,b依次成等比数列的公比为q,则：m=aq,n=aq^2,b=aq^3,所以有a+3d=aq^3得到3d=aq^3-a;因为x+y=2a+3d=2a+aq^3-a=a(1+q^3)=a(1+q)(1+q+q^2)m+n=aq+aq...