已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在（0,正无穷）上是减函数,求实数m的值

题目

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在（0,正无穷）上是减函数,求实数m的值
要具体过程...为什么m=1而≠2

答案

∵（0,正无穷）上是减函数,
∴m²-2m-3<0
解得-1由m∈N*,∴m=0,1,2
当m=0时,y=x^-3不是关于y轴对称,不符合要求；
当m=1时,y=x^-4符合要求；
当m=2时,y=x^-3,不是关于y轴对称,不符合要求.
∴m=1