1/（12×13）+1/（13×14）+……+1/（19×20）的值为多少?是如何计算的?

题目

1/（12×13）+1/（13×14）+……+1/（19×20）的值为多少?是如何计算的?
可我看见的书上答案是1/40？

答案

答案是1/30
有个公式：1/[n(n+1)]=(n+1-n)/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
这样分解后,中间的部分可以前后消去
所以原式=1/12-1/13+1/13-1/14+……-1/19+1/19-1/20
=1/12-1/20
=1/30