甲乙二人同时从山下开始登山,到达山顶后立即下山,他们二人下山的速度是上山速度的2倍,开始登山后1小时甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚下时,乙刚好达到半山腰,求乙比甲晚多长时间回到山脚?

题目

甲乙二人同时从山下开始登山,到达山顶后立即下山,他们二人下山的速度是上山速度的2倍,开始登山后1小时甲与乙在离山顶400米处相遇,当甲回到山脚下时,乙刚好达到半山腰,求乙比甲晚多长时间回到山脚?

答案

题目没说清楚,乙刚好到达半山腰,是上山的半山腰,还是下山的半山腰?
以上山路为“1”
把下山路也转换成上山路
假设二人都用上山速度来走,下山路为上山路的1/2
那么总路程就是1+1/2=3/2
|--------|----|
---上山---下山
1.若是上山的半山腰
甲回到山脚时,行程为3/2
乙行了：1/2
甲乙速度比为：3/2:1/2=3:1
甲乙相遇时,两人共行了全程的2倍,为3/2*2=3
其中乙行了：3/(3+1)=3/4个全程
甲行了3-3/4=9/4个全程,用时1小时
甲返回山脚需要：3/(9/4)*1=4/3小时
乙返回山脚需要：4/3*3=4小时
乙比甲晚：4-4/3=8/3小时
2.若是下山的半山腰
甲回到山脚时,行程为3/2
乙行了：1+1/2*1/2=5/4
甲乙速度比为：3/2:5/4=6:5
甲乙相遇时,两人共行了全程的2倍,为3/2*2=3
其中乙行了：3/(6+5)*5=15/11个全程
甲行了3-15/11=18/11个全程,用时1小时
甲返回山脚需要：3/(18/11)*1=11/6小时
乙返回山脚需要：11/6*6/5=11/5小时
乙比甲晚：11/5-11/6=11/30小时