求证：1+n／2≤1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2+n（n∈正整数）

题目

求证：1+n／2≤1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2+n（n∈正整数）
用数学归纳法来证明,

答案

令a(n)=1+1/2+1/3+.+1/2^n则a(n+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^n+1/(2^n+1)+1/(2^n+2)+...+1/2^(n+1)先证明左边：当n=1时,a(n)=1+1/2=3/2;显然a(1)>=1+1/2设当n=k(k>1,k属于正整数）时,a(k)>=1+k/2则当n=k+1时,a(k+1)=1+1/2+1/...