limcosx^怎么解?

题目

limcosx^怎么解?

答案

如是题目是这样的 (cosx)^(1/sinx)
设y= (cosx)^(1/sinx)
lny=ln(cosx)/sinx
limx->0 ln(cosx)/sinx=limx->0 -sinx/cosx/cosx=0 洛必达法则
所以 原极限=limx->0 e^lny=e^0=1
如是题目是这样的 cos(x^(1/sinx))
limx->0 cos(x^(1/sinx))=cos[limx->0 x^(1/sinx)]
设 y=x^(1/sinx)
lny=lnx/sinx
limx->0 lny=1/x/cosx=∞
limx->0 cos(x^(1/sinx))=∞