在三角形ABC中,若acos(C/2)+ccoc^2(A/2)=3b/2,则求证:a+c=2b
题目
在三角形ABC中,若acos(C/2)+ccoc^2(A/2)=3b/2,则求证:a+c=2b
答案
a[2cos²(C/2)]+c[2cos²(A/2)]=3b
--->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
--->a(a²+b²-c²+2ab)/(2ab)+c(b²+c²-a²+2bc)/(2bc)=3b
--->2b²+2ab+2bc=6b²
--->2ab+2bc=4b²
--->a+c=2b
根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2
所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB
由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到a+c=2b
最关键的就是~第一是正弦定理的应用~
第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
这个是2倍角公式~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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