解方程:(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6.
题目
解方程:(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6.
答案
我们注意到:
2(3x+4)=6x+8=(6x+7)+1,
6(x+1)=6x+6=(6x+7)-1,
所以利用换元法.设y=6x+7,原方程的结构就十分明显了.
令y=6x+7,①
由(6x+7)
2(3x+4)(x+1)=6得
(6x+7)
2(6x+8)(6x+6)=6×12,
即y
2(y+1)(y-1)=72,
y
4-y
2-72=0,
(y
2+8)(y
2-9)=0.
因为y
2+8>0,所以只有y
2-9=0,y=±3.代入①式,
解得原方程的根为:x=-
或x=-
.
举一反三
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