求教数学题,自然数N有很多个约数,把它的这些约数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有 个约数.

题目

求教数学题,自然数N有很多个约数,把它的这些约数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有 个约数.

答案

自然数n,最小的约数为1,最大的约数为n
那么第二小的约数为：4-1=3
n为第二大约数的3倍
第二大的约数为：196÷（3+1）=49
n=3×49=3×7×7
n的约数一共有：(1+1)×(2+1)=6个
由已知条件得自然数N的最小两个约数为1和3
而最大的两个约数和为196,且两个数中较大的数与1的乘积应该等于较小的数与3的乘积,
所以这两个数为49和147,所以自然数N为147
147的约数有：1,3,7,21,49,147
所以答案是：6个
最小约数是1,那么第二小约数应该是4-1=3
最大约数是它本身,根据第二小约数是3,得到第二大约数应该是它的1/3
那么这个数是196/（1+1/3）=147
147的约数有：1,196；3,49；7,21共6个
假设最小的两个约数是a和b 最大的两个是y和z
那么a+b=4 y+z=196
显然a=1 b=3 又因为a*z=b*y 即z=3y 所以y=49 z=147
由此得出N=147
所以147的约数就有1 3 7 21 49 147 总共6个约数