ABCDE * A --------------- EEEEEE 注：字母相同的表示的数也相同 A: B: C: D: E:

题目

ABCDE * A --------------- EEEEEE 注：字母相同的表示的数也相同 A: B: C: D: E:

答案

A是EEEEEE的因数,而EEEEEE=E*111111=E*3*7*11*13*37
首先A不能为1,否则五位数ABCDE乘以A,或者说乘以1,不会得到六位数EEEEEE
而且A也不会等于E,否则ABCDE=EEEEEE/E=111111,五位数不可能等于六位数
由于A是个位数,只有一下几种情况：A=3,A=6(E是偶数),A=7,A=9(E是3的倍数)
1° A=3,则题目转化为3BCDE*3=EEEEEE
3BCDE最小为30123,相应的最小EEEEEE为3*30123=90369
3BCDE最大为39876,相应的最大EEEEEE为3*39876=119628
EEEEEE介于90369和119628之间,只能为111111,则ABCDE=111111/3=37037
但是37037的最后一位是E,也就是说E=7,这和EEEEEE=111111矛盾
这种情况不可能
2° A=6,则题目转化为6BCDE*6=EEEEEE
6BCDE最小为60123,相应的最小EEEEEE为6*60123=360738
6BCDE最大为69876,相应的最大EEEEEE为6*69876=419256
360738和419256之间不存在EEEEEE这样所有数位相同的六位数
这种情况不可能
3° A=7,则题目转化为7BCDE*7=EEEEEE
7BCDE最小为70123,相应的最小EEEEEE为7*70123=490861
7BCDE最大为79876,相应的最大EEEEEE为7*79876=559132
EEEEEE介于490861和559132之间,只能为555555,则ABCDE=555555/7=79365
从而A=7,B=9,C=3,D=6,E=5
4° A=9,则题目转化为9BCDE*9=EEEEEE
9BCDE最小为90123,相应的最小EEEEEE为9*90123=811107
9BCDE最大为99876,相应的最大EEEEEE为9*99876=898884
EEEEEE介于811107和898884之间,只能为888888
此时E=8,不符合“E是3的倍数”这一条件,或者说此时EEEEEE无法被A(A=9)整除
这种情况不可能
所以答案就是：A=7,B=9,C=3,D=6,E=5