等体积的圆柱和圆锥,圆柱的底面半径是圆锥的二分之一,圆柱的高是圆锥的几分之几?

题目

等体积的圆柱和圆锥,圆柱的底面半径是圆锥的二分之一,圆柱的高是圆锥的几分之几?

答案

设圆柱体的底面的半径为R1,高为H1
圆锥体的底面半径为R2,高为H2
圆柱的体积为V1,圆锥体的体积为V2
V1=∏R1^2*H1
V2=(1/3)∏R2^2*H2
因,V1=V2
故,R1^2*H1=(1/3)*R2^2*H2
H1/H2=(1/3)*R2^2/R1^2,因 R1=(1/2)R2
H1/H2=(1/3)R2^2/(R2/2)^2
H1/H2=4/3
答：符合题设条件的圆柱体的高是圆锥体的高的4/3