α,β∈(0,π),tan(α/2)=1/2且sin(α+β)=5/13,求cosβ

题目

α,β∈(0,π),tan(α/2)=1/2且sin(α+β)=5/13,求cosβ
需要过程.谢谢.

答案

tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)^2))=2*1/2/(1-(1/2)^2)=4/3
即 sinα/cosα=4/3
α,β∈(0,π)
所以
sinα=4/5
cosα=3/5
tanα=4/3>1,所以 α>π/4
0α+β>π/2
所以 cos(α+β)