给出下面两个命题:命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,若命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围
题目
给出下面两个命题:命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,若命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围
答案
命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,p,q一真一假
真p:(-m)^2-4>0,解得m>2,或者m<-2;假p:-2≤m≤2
真q:设f(x)=x^2-mx+9,易知f(x)的对称轴为X=m/2,分情况讨论
当m/2>1时,f(m/2)>0,解得2当m/2≤1时,f(1)≥0,解得m≤2,综上 真q:m<6
假q:m≥6
p真q假:m≥6
p假q真:-2≤m≤2
所以m的取值范围是:m≥6或者-2≤m≤2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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