求证:(b+c-2a)的三次方加(c+a-2b)三次方加(a+b-2c)的三次方=(b+c-2a)+(c+a-2b)+(a+b-2c)

题目

求证:(b+c-2a)的三次方加(c+a-2b)三次方加(a+b-2c)的三次方=(b+c-2a)+(c+a-2b)+(a+b-2c)
加油

答案

我个人认为,题目有问题.
设(b+c-2a)为x,(c+a-2b)为y,(a+b-2c)为z
则原等式可转化为x^3+y^3+z^3=x+y+z=0
将z=-x-y代入上式,得:
x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3=0
化简有,xy(x+y)=0而这式并非恒成立的.