空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的

题目

空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．

答案

答：点E、F均为所在线段的三等分点．
连接OC，设圆的半径长是r，则AB=AG=2r．
∵∠COA=60°，∠GAB=60°，
∴OC∥AG，
∴△AEG∽△OEC，
∴OE：AE=CO：AG=r：2r=1：2，
又∵OE=OF=

1

2

EF
∴EF：AE=1：1，
同理可证：BF：FE=1：1，
故AE=EF=FB，即点E、F均为所在线段的三等分点，．