设函数f(X)=2cos平方x+根号下sin2x,求函数f(x)的零点的集合
题目
设函数f(X)=2cos平方x+根号下sin2x,求函数f(x)的零点的集合
答案
f=2cos^2x+√sin2x
因为cos^2x≥0,√sin2x≥0,所以只有在二者同时为0时才能等于0.
cos^2x=0意味着x=kπ+π/2.
sin2x=0意味着x=kπ/2.
因此公共部分为x=kπ+π/2,即为零点.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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