已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,
题目
已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,
求证:A、B、C中至少有一个为正数
反证法.
假设这三个数全部是小于等于0的,则:
A+B+C
=[a²-2b+π/3]+[b²-2c+π/2]+[c²-2a+π/6]
=[a²-2a+1]+[b²-2b+1]+[c²-2c+1]+π-3
=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(π-3)
因为:(a-1)²≥0、(b-1)²≥0、(c-1)²≥0、π-3>0,则:
A+B+C>0
这与A+B+C≤0矛盾,从而假设错误,则:
A、B、C中至少有一个是正数.
为什么题目是2/π 而答案里是π/3 π/6
答案
肯定是打错了呗.
不过,都是π/2,也是这么证.
此时,A+B+C=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(3π/2-3)>0,与A+B+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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