试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

题目

试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

答案

令Y=X(X+3)=X²+3X
那么：(X+1)(X+2)=X²+3X+2=Y+2
所以：
X(X+1)(X+2)(X+3)+1
=(Y+2)Y+1
=Y²+2Y+1
=(Y+1)²
=(X²+3X+1)²
即X(X+1)(X+2)(X+3)+1是个完全平方式