已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=pan-2n,n属于N*,其中常数p>2,（1）求证：数列{an+1}为等比数列

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=pan-2n,n属于N*,其中常数p>2,（1）求证：数列{an+1}为等比数列

答案

2S(n)=pa(n)-2n,2a(n+1)=2S(n+1)-2S(n)=pa(n+1)-2(n+1)-[pa(n)-2n]=pa(n+1)-pa(n)-2,0=(p-2)a(n+1)-pa(n)-2=(p-2)[a(n+1)+1] - p[a(n)+1],p>2,[a(n+1)+1]=p/(p-2)[a(n)+1],{a(n)+1}是首项为a(1)+1,公比为p/(p-2)的等...