定义域为x≠0的函数fx满足f（xy）=f（x）+f（y）且x＞1时 f（x）＞0 f（2）=1 证明该函数为偶函数

题目

答案

令x=y=0,
f(0)=f(0)+f(0),
f(0)=0
令x=y=1,
f(1)=f(1)+f(1),
f(1)=0
令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令y=-1,f(-x)=f(x)+f(-1),则,f(-x)=f(x),是偶函数

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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