设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:
题目
设a,b,c是格(L,∨,∧)的任意3个元素,证明:
(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
答案
证明a∧b表示a,b的最大下界,a∨b表示a,b的最小上界,故由下界上界定义得
a∧b≤a,b≤ b∨(a∧c),
a∧b∧b≤a∧(b∨(a∧c))
a∧b≤a∧(b∨(a∧c)) ,(1)
a≤a,a∧c≤b∨(a∧c),
a∧a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),
a∧c≤a∧(b∨(a∧c)),(2)
由(1)(2)可知a∧(b∨(a∧c))是a∧b,a∧c的上界,由最小上界的定义得(a∧b)∨(a∧c)≤a∧(b∨(a∧c))
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 平行四边形ABCD中,对角线AC,BD想交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=3分之2
- 圆内画等边三角形怎样求等边三角形的3条边
- 关于最大静摩擦力
- 《月夜》 刘方平的诗的解析
- 平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分?
- 一个信封里有6张卡片,分别写有数字1.2.3.5.3.3 从中任意抽取一张卡片,抽到数字1算甲赢,抽到数字3
- 已知偶函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于z)在(0,+无穷)上单调递减.
- 已知cosα/8=-4/5,8π
- 质量7.8:体积1这个比值表示的意义
- 一个直径为12厘米,高15厘米的圆锥得表面积和体积各是多少?
热门考点