过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率为2 的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积为?(不要复制啊)

题目

过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率为2 的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积为?(不要复制啊)

答案

a²=5,b²=4
所以c²=5-4=1
c=1
所以右焦点(1,0)
所以直线y-0=2(x-1)=2x-2
代入4x²+5y²=20
4x²+20x²-40x+20=20
3x²-5x=0
x=0,x=5/3
y=2x-2
所以交点A(5/3,4/3),B(0,-2)
所以AB=5√5/3
原点到AB,2x-y-2=0距离=|0+0-2|/√(2²+1²)=2/√5
所以面积=(5√5/3)×(2/√5)÷2=5/3