设f（x)是定义域R上的偶函数,f（x+3)=-1/f(x) 当x属于[-3,-2]时

题目

设f（x)是定义域R上的偶函数,f（x+3)=-1/f(x) 当x属于[-3,-2]时
f(x)=2x,则f（113.5）=?

答案

因为f(x+3)=-1/f(x) 所以f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x)
即f(x)周期为6 又因为f（x)是定义域R上的偶函数
所以f(113.5)=f(6*19-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)
因为当x属于[-3,-2]时f(x)=2x所以f(-2.5)=-5
由f（x+3)=-1/f(x)可知f(x)=-1/f(x-3)
f(0.5)=-1/f(-2.5)=1/5
f(113.5)=f(0.5)=1/5