1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=_.
题目
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=______.
答案
方法一,
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
分四组:
((1)1+5+9+13+…+1993=(1+1993)×[(1993-1)÷4+1]÷2=(1+1993)×499÷2;
(2)2+6+10+14+…+1994=(2+1994)×[(1994-2)÷4+1]÷2=(2+1994)×499÷2;
(3)-3-7-11-15-…-1991=-(3+1991)×[(1991-3)÷4+1]÷2=-(3+1991)×498÷2;
(4)-4-8-12-16-…-1992=-(1992+4)×[(1992-4)×4+1]÷2=-(4+1992)×498÷2;
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=(1+1993)×499÷2+(2+1994)×499÷2-(3+1991)×498÷2-(4+1992)×498÷2,
=(1994×499+1996×499-1994×498-1996×498)÷2,
=[(1994×499-1994×498)+(1996×499-1996×498)]÷2,
=[1994+1996]÷2
=1995.
方法二,
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=(1993+1994-1991-1992)+(1989+1990-1987-1988)+…+(5+6-3-4)+1+2,
=(1994-2)÷4×4+3,
=1992÷4×4+3,
=1995.
方法三:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=1+(2-34+5)+(6-7-8+9)+…+(6-7-8+9)+1994,
=1+0+…+0+1994,
=1995.
方法四:
2-3-4+5=0,6-7-8+9=0,四个数一组,每组值等零,依此类推,从第2项到第1993项,共有1992/4=498组,均为零,故原式=1+1994=1995
故答案为:1995.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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