漏斗顶角为2α,漏斗底端有一个小球m,当漏斗以恒定的角速度w绕轴匀速转动时,小球沿漏斗壁能上升多远的距离?

题目

漏斗顶角为2α,漏斗底端有一个小球m,当漏斗以恒定的角速度w绕轴匀速转动时,小球沿漏斗壁能上升多远的距离?
g·cosα/（w^2·sin^2α）

答案

设上升到最大距离为L.这时轨道半径为,r=Lsina,漏斗以角速度转动其实就是小球以这个角速度转动,由平衡四边行定则,得,小球受得向心力为mg/tana,再由向心力公式F=mrw^2,由以上三式解得,L=gcosa/(w^2sin^2a)