若x满足：x的四次方+2x³+x²-4(x²+x)-12=0,求x的值
题目
若x满足：x的四次方+2x³+x²-4(x²+x)-12=0,求x的值
答案
∵x^4+2x³+x²-4(x²+x)-12
=x²(x²+2x+1)-4x(x+1)-12
=[x(x+1)]²-4x(x+1)-12
=[x(x+1)-6][x(x+1)+2]
=(x²+x-6)(x²+x+2)
=(x²+x+2)(x+3)(x-2)
=0
∵x²+x+2
=x²+x+1/4+7/4
=(x+1/2)²+7/4>0
∴x+3=0或x-2=0
∴x=-3或x=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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