已知关于x的一元二次方程(x-m)的2次方+6x=4m-3有实数根.(1)求m的取值范围; (2)设方程两实根分别为x1与x2 求代数式x1乘以x2减x1的平方减x2的平方

题目

已知关于x的一元二次方程(x-m)的2次方+6x=4m-3有实数根.(1)求m的取值范围; (2)设方程两实根分别为x1与x2 求代数式x1乘以x2减x1的平方减x2的平方

答案

郭敦顒回答：
∵(x-m) ²+6x=4m-3有实数根
（1）∴x ²－2 mx+ m²=4 m－3,
∴x²－2 mx+ m²－4 m+3=0,
∴△=4 m²－4（m²－4 m+3）=16 m－12≥0,∴m≥3/4
∴m的取值范围;是[3/4,+∞）,
（2）方程两实根分别为x1与x2求代数式x1（x2－x1）²－（x2）²
∵x²－2 mx+ m²－4 m+3=0
∴x1= m²+2√（2 m－3）,x2= m²－2√（2 m－3）,
∴[m²+2√（2 m－3）]{[ m²－2√（2 m－3）] －[m²+2√（2 m－3）]} ²－[m²－2√（2 m－3）] ²
=[ m²+2√（2 m－3）]{4（2 m－3）}－[m^4－4√（2 m－3）+4（2 m－3）]
=[4 m²（2 m－3）+8（2 m－3）√（2 m－3）] －[m^4－4√（2 m－3）+4（2 m－3）]
=－m^4 +4 m²（2 m－3）+8（2 m－3）√（2 m－3）－4（2 m－3）+4√（2 m－3）
=－m^4 +（2 m－3）[4 m²+8√（2 m－3）－4]+4√（2 m－3）.