证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
题目
证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
答案
n为3的倍数时,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
n不是3的倍数时,n=3k+1或n=3k+2(k为自然数,包括0).
n=3k+2时,n+1=3k+2+1=3(k+1),是3的倍数,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
n=3k+1时,2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),是3的倍数,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
综上,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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