已知数列{an}满足a1=1an=2an−1+1,n≥2,求{an}的通项公式及其前n项和Sn.

已知数列{an}满足a1=1an=2an−1+1,n≥2,求{an}的通项公式及其前n项和Sn.

题目
已知数列{an}满足
a1=1
an=2an−1+1,n≥2
,求{an}的通项公式及其前n项和Sn
答案
∵当n≥2时,an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1)
an+1
an−1+1
=2,∴数列{an+1}为等比数列,且公比为2,
又∵a1=1,∴a1+1=2
∴an+1=2n,an=2n-1
Sn=21-1+22-1+…+2n-1=
2(1−2n)
1−2
-n=2n+1-2-n
根据数列的递推公式,利用构造法构造新数列满足为等比数列,求出新数列的通项公式,再求数列{an}的通项公式.
在分组求数列{an}的前n项和Sn

数列递推式;数列的求和.

本题主要考查了构造法求数列的通项公式,以及分组求和.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.