有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根；或截成长度为a

题目

有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根；或截成长度为a
或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根。现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根。问：如何切割可是钢条用量最省？

答案

设用第一种方法切割x根,用第二种方法切割y根,则由题意得：
2x+y>=15且x+3y>=27,求min（x+y）
由于x+y=0的斜率在2x+y=15且x+3y=27的斜率中间,且
2x+y>=15且x+3y>=27在第一象限右上方,故2x+y=15,x+3y=27的交点即为x+y的最小值点
解得x=3.6,y=7.8
即第一种方法切割4根,用第二种方法切割8根,用量最省