什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么?
题目
什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么?
答案
一个数列在极限不存在时,就不能用不动点解决!,用不动点求数列是牛顿发明的,其原理如下:
不动点是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0,则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以
f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这个因子,对数列 有 a(n+1) = f(an) ,两边同时减去不动点x0有
a(n+1) -x0 = f(an)-x0 ,f(an)-x0 只不过是把x 换成了 an ,所以f(an)-x0 有 an- x0 这个因子,所以 a(n+1) -x0 =( an- x0 )* g(an) ,减去不动点后两边出现了形式相同的项 an- x0,g(an)则相当于公比
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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