什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么?

题目

什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么?

答案

一个数列在极限不存在时,就不能用不动点解决!,用不动点求数列是牛顿发明的,其原理如下：
不动点是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0,则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以
f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这个因子,对数列 有 a(n+1) = f（an） ,两边同时减去不动点x0有
a(n+1) -x0 = f（an）-x0 ,f（an）-x0 只不过是把x 换成了 an ,所以f（an）-x0 有 an- x0 这个因子,所以 a(n+1) -x0 =（ an- x0 ）* g（an） ,减去不动点后两边出现了形式相同的项 an- x0,g（an）则相当于公比