已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域{(x,y)∣x∈A,y∈B}为一个正方形,则实数a
题目
已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域{(x,y)∣x∈A,y∈B}为一个正方形,则实数a
答案
定义域:ax^2+bx+c>=0(根号内不为负),定义域有有限长度(正方形的一边)即a0,b^2-4ac >0(ax^2+bx+c=0有两个根);
则定义域为[-b/2a-根号(b^2-4ac)/2a,-b/2a+根号(b^2-4ac)/2a];
值域为[0,-b^2/4a+c](x=b/2a时最大值)
区域{(x,y)∣x∈A,y∈B}为一个正方形,所以 根号(b^2-4ac)/a = -b^2/4a+c ;
监护为(b^2-4ac)= -(b^2-4ac)/4
令z = b^2-4ac,则z>0,且上式可写作 根号z=-z/4,所以z=0或z=16;取z=16
故 b^2-4ac=16,a=(b^2-16)/4c
由于a0,所以b^2-160.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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