根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
题目
根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
答案
证明：证法一：在（-∞，+∞）上任取x
1，x
2且x
1＜x
2则f（x
2）-f（x
1）=x
13-x
23=（x
1-x
2）（x
12+x
1x
2+x
22）
∵x
1＜x
2，
∴x
1-x
2＜0．
当x
1x
2＜0时，有x
12+x
1x
2+x
22=（x
1+x
2）
2-x
1x
2＞0；
当x
1x
2≥0时，有x
12+x
1x
2+x
22＞0；
∴f（x
2）-f（x
1）=（x
1-x
2）（x
12+x
1x
2+x
22）＜0．
即f（x
2）＜f（x
1）
所以，函数f（x）=-x
3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
证法二：在（-∞，+∞）上任取x
1，x
2，且x
1＜x
2，
则f（x
2）-f（x
1）=x
13-x
23=（x
1-x
2）（x
12+x
1x
2+x
22）．
∵x
1＜x
2，
∴x
1-x
2＜0．
∵x
1，x
2不同时为零，
∴x
12+x
22＞0．
又∵x
12+x
22＞
（x
12+x
22）≥|x
1x
2|≥-x
1x
2∴x
12+x
1x
2+x
22＞0，
∴f（x
2）-f（x
1）=（x
1-x
2）（x
12+x
1x
2+x
22）＜0．
即f（x
2）＜f（x
1）．
所以，函数f（x）=-x
3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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