2的（1/x）次方大于x的a次方,x∈（0,1）求实数a的范围

题目

2的（1/x）次方大于x的a次方,x∈（0,1）求实数a的范围
是x∈（0,1）都成立

答案

2^(1/x)＞x^ax∈(0,1)时,x^a是正的,2^(1/x)也是正数用log(a,b)表示a为底b的对数两边取自然对数,得ln2^(1/x)＞ln(x^a)∴(1/x)*ln2＞a*lnx(1/a)*ln2＞xlnx令y=xlnx∴y'=(lnx)+1=ln(ex)∴x∈(0,1/e)时,y'＜0,xlnx递减,x...